Параметры пьезокерамики: основные константы и физический смысл

Пьезоэлектрическая постоянная (пьезомодуль) — это ключевая величина, характеризующая интенсивность пьезоэффекта в материале. Она напрямую определяет чувствительность пьезоэлектрического преобразователя. Численное значение, количественно описывающее пьезоэффект, называется пьезоэлектрической константой. Для большинства практических задач наиболее важной является пьезоэлектрическая константа заряда (d), которая показывает способность материала преобразовывать механическое напряжение в электрический заряд.

1. Основные параметры пьезокерамических материалов

К ключевым характеристикам пьезоэлементов относятся:

• Пьезоэлектрическая константа заряда
• Пьезоэлектрическая константа напряжения
• Диэлектрическая проницаемость
• Упругость и упругая податливость
• Модуль Юнга
• Коэффициент электромеханической связи
• Тангенс угла диэлектрических потерь
• Частотная постоянная
• Температура Кюри

2. Что такое пьезоэлектрическая константа заряда (пьезомодуль d)?

Пьезоэлектрическая константа заряда (d) — это величина поляризации, возникающая в материале под действием единичного механического напряжения (T), либо механическая деформация (S), возникающая в пьезоэлектрике под действием единичной напряженности электрического поля.

Первый индекс d указывает направление поляризации (при E = 0) или направление приложенного поля. Второй индекс — направление приложенного механического напряжения или индуцированной деформации. Поскольку деформация пьезоэлектрика, вызванная электрическим полем, равна произведению напряженности поля на значение d, этот параметр критически важен для оценки пригодности материала в актуаторных (двигательных) приложениях.

3. Что такое пьезоэлектрическая константа напряжения (g)?

Пьезоэлектрическая константа напряжения (g) — это напряженность электрического поля, возникающая в материале под действием единичного механического напряжения, либо механическая деформация, возникающая под действием единичного электрического смещения.

Первый индекс g показывает направление генерируемого поля или направление приложенного смещения, второй индекс — направление приложенного напряжения или индуцированной деформации. Так как напряженность поля, индуцированная в материале механическим напряжением, равна произведению этого напряжения на значение g, данная константа важна для оценки пригодности материала в сенсорных приложениях.

4. Диэлектрическая проницаемость (ε)

Диэлектрическая проницаемость (ε) пьезокерамики — это электрическое смещение на единицу напряженности поля. Обозначение εT соответствует проницаемости при постоянном механическом напряжении, εS — при постоянной деформации. Первый индекс ε указывает направление электрического смещения, второй — направление электрического поля.

Относительная диэлектрическая проницаемость (K) показывает, во сколько раз емкость компонента из керамики больше емкости вакуумного конденсатора той же геометрии (ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² Ф/м). Рассчитывается как KT = εT / ε₀.

5. Упругие свойства и податливость (s)

Упругая податливость (s) — это деформация, возникающая в пьезоматериале под действием единичного механического напряжения. Для направлений 11 и 33 податливость обратна модулю упругости (модулю Юнга, Y). sD — податливость при постоянном электрическом смещении, sE — податливость при постоянном поле. Первый индекс указывает направление деформации, второй — направление механического напряжения.

6. Модуль Юнга (Y)

Модуль Юнга (Y) характеризует жесткость (упругость) керамического материала. Он определяется как отношение механического напряжения, приложенного к материалу, к деформации, возникающей в том же направлении.

7. Коэффициент электромеханической связи (k)

Коэффициент электромеханической связи (k) — это показатель эффективности преобразования электрической энергии в механическую и наоборот. Первый индекс k указывает направление приложения электродов, второй — направление приложенной или генерируемой механической энергии.

Важно: физически k всегда меньше 1, так как часть энергии всегда рассеивается.

8. Температура Кюри (Tc)

С ростом рабочей температуры пьезоэлектрику становится легче деполяризоваться. Полная и необратимая деполяризация наступает при достижении температуры Кюри. Каждая керамика имеет собственную точку Кюри. При нагреве выше этой температуры все пьезоэлектрические свойства исчезают. На практике рабочая температура должна быть значительно ниже точки Кюри.

9. Условные обозначения параметров пьезокерамики

В физике пьезоэлектричества используются следующие символы:

• E — напряженность электрического поля
• D — электрическое смещение (индукция)
• T — механическое напряжение
• S — механическая деформация
• s — упругая податливость (обратная модулю Юнга, s = 1/Y)
• ε — диэлектрическая проницаемость (K — относительная диэлектрическая проницаемость)
• d — пьезоэлектрическая константа заряда
• g — пьезоэлектрическая константа напряжения
• k — коэффициент электромеханической связи

10. Основные константы и расчетные формулы

10.1. Скорость старения

Скорость старения = (P₂ – P₁) / (P₁ × (log t₂ – log t₁)), где P₁ и P₂ — значения измеряемого параметра в моменты времени t₁ и t₂.

10.2. Ширина полосы пропускания

B ≡ k × fp или B ≡ k × fs

10.3. Относительная диэлектрическая проницаемость

KT = εT / ε₀, где ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² Ф/м

10.4. Тангенс угла диэлектрических потерь

Отношение активной проводимости к реактивной для параллельной эквивалентной схемы керамического элемента. Измеряется непосредственно, обычно на частоте 1 кГц.

10.5. Упругая податливость

s = 1 / Y
s33D = 1 / Y33D
s33E = 1 / Y33E

10.6. Коэффициент электромеханической связи (формулы)

Для низких частот:

Пластина: k31² = d31² / (s11E × ε33T)
Диск: kp² = 2d31² / ((s11E + s12E) × ε33T)
Стержень: k33² = d33² / (s33E × ε33T)

Для высоких частот (резонанс):

Диск (радиальная мода): kp ≅ √[(2,51 (fn – fm) / fn) – ((fn – fm) / fn)²]
Стержень (продольная мода): k33² = (π / 2) × (fn / fm) × tan[(π / 2) × ((fn – fm) / fn)]
Эффективный коэффициент: keff² = (fn² – fm²) / fn²

10.7. Частотная постоянная

Продольная мода: NL = fs × l
Радиальная мода: NP = fs × DΦ
Толстотная мода: NT = fs × h

10.8. Механическая добротность (Qm)

Qm = fn² / (2π fm C₀ Zm (fn² – fm²))

10.9. Взаимосвязь параметров

d = k √(sE εT)
g = d / εT
d = g × εT

11. Заключение

В данной статье рассмотрены основные параметры пьезоэлектрических материалов и их взаимосвязи. Понимание физического смысла пьезомодулей (d, g), диэлектрической проницаемости (ε), упругих констант (s, Y), коэффициента связи (k) и точки Кюри позволяет инженеру грамотно подобрать материал под конкретную задачу — будь то высокочувствительный датчик, мощный ультразвуковой излучатель или прецизионный актуатор.

Пьезоэлектрическая константа заряда (d) определяет способность материала генерировать заряд и движение. Пьезоэлектрическая константа напряжения (g) характеризует чувствительность материала как сенсора. Диэлектрическая проницаемость (ε) влияет на емкостные свойства элемента, а модуль Юнга (Y) — на его резонансную частоту и жесткость. Коэффициент электромеханической связи (k) показывает КПД преобразования энергии, а температура Кюри задает верхний температурный предел работоспособности устройства.

Совокупность этих параметров служит основой для выбора оптимального типа пьезокерамики при проектировании современного электронного оборудования.